Testen von Hypothesen

Author: Hans Lohninger

Obwohl wir Entscheidungen normalerweise auf unser Wissen über Probleme, die wir zu lösen versuchen, stützen, müssen wir immer ein gewisses Fehlerrisiko einkalkulieren, da unser Wissen meist nicht perfekt und vollständig ist. Je nach der Schwere der Konsequenzen einer Entscheidung, benötigen wir verschiedene Grade der Sicherheit bezüglich der Korrektheit einer Entscheidung. Für unkritische Fragen (z.B. ob wir einen Regenschirm mit uns nehmen, wenn wir zur Arbeit gehen) reicht eine niedrige Sicherheitsstufe, während kritische Entscheidungen (wie das Abwägen des Beweismaterials in einem Mordfall oder die Diagnose einer lebensbedrohlichen Krankheit) einen hohen Vertrauensgrad benötigen.

Das "Testen von Hypothesen" gibt uns eine Richtlinie für die Wahl zwischen Alternativen, indem der Fehler, der mit einer Entscheidung verknüpft ist, kontrolliert oder minimiert wird. Der einfachste Fall einer Entscheidung ist die Ja/Nein-Entscheidung. Bei Gericht zum Beispiel müssen sich die Geschworenen zwischen "schuldig" oder "nicht schuldig" entscheiden. Diese Aussagen sind zwei Hypothesen. Die normale Vermutung ist "nicht schuldig", in der Statistik wird das die Nullhypothese H₀ genannt. Es ist das, was wir normalerweise annehmen. Dann gibt es die Alternativhypothese H₁, in unserem Beispiel "schuldig". Wir werden die Nullhypothese nur dann verwerfen, wenn es überzeugendes Beweismaterial gibt, dass H₀ falsch ist.

Beim Testen von Hypothesen sollten wir uns folgende Frage stellen: Ist es vernünftig, anzunehmen, dass der Wert eines Parameters einer Grundgesamtheit gleich/größer/kleiner als x ist? Diese Frage kann auf die verschiedene Situationen angewendet werden. Der Parameter könnte z.B. der Mittelwert oder die Varianz sein. Der Wert von x ist entweder aufgrund von Vorwissen spezifiziert oder er ist ein abgeschätzter Parameter einer anderen Population.

Das Testen von Hypothesen ist immer ein Vorgang, den man in fünf Schritte unterteilen kann:

• Formulierung der Null- und der Alternativhypothese
• Spezifikation des Signifikanzniveaus
• Berechnung der Testgröße (engl. test statistic)
• Definition des Rückweisungsbereichs
• Selektion der passenden Hypothese