Verteilungsfreie Tests

Author: Hans Lohninger

Die klassischen parametrischen Tests setzen voraus, das man die Verteilung der Testgröße kennt (z.B. eine Normalverteilung oder eine F-Verteilung). Jede Abweichung von der vorausgesetzten Verteilung kann die Ergebnisse verzerren.

Normalerweise nimmt die Typ-I-Fehlerrate ab, wenn die Voraussetzungen verletzt werden. Obwohl das auf den ersten Blick positiv erscheint, verringert es die Trennschärfe des Tests beträchtlich.

Um dieses Problem zu lösen, wurden Tests entwickelt, die keine bestimmte Verteilung voraussetzen (folglich der Name "verteilungsfreie Tests"). Verteilungsfreie Tests werden auch nicht-parametrische Tests genannt. Diese Tests sind immer schwächer als parametrische Tests (typischerweise fällt die Effizienz⁽¹⁾ von nicht parametrischen Tests in den Bereich von 90 bis 95%).

Typische Beispiele für parameterfreie Tests sind der Kolmogorow-Smirnow-Test zur Überprüfung der Normalverteilungsannahme, der Mann-Whitney U-Test zum Vergleich von Mittelwerten, oder der Wilcoxon-Test zum Vergleich der Mediane zweier Stichproben, oder der Iterationstest für die Überprüfung der Zufälligkeit einer Folge.

(1)	Anmerkung: Die Effizienz eines Tests wird durch das Verhältnis zwischen der Anzahl von Beobachtungen, die für einen parametrischen Test notwendig sind (um ein vordefiniertes Signifikanzniveau zu erreichen), und der Anzahl von Beobachtungen, die für einen nicht parametrischen Test notwendig sind, festgesetzt.