Zeitreihen - Einführung

Author: Hans Lohninger

Eine Zeitreihe besteht aus mehreren Werten, die chronologisch angeordnet sind. Zum Beispiel könnte die resultierende Zeitreihe der Außentemperatur, die jeden Morgen um 8 Uhr gemessen und aufgeschrieben wird, folgendermaßen aussehen:

Diese Beobachtungen wurden zu äquidistanten Zeitpunkten gemacht, woraus folgt, dass die Intervalle dieselbe Länge haben. Das ist typisch für reale Zeitreihen. In diesem Beispiel wird die Temperatur alle 24 Stunden abgelesen und notiert. Dieses Intervall wird auch als die Zeitverschiebung [τ, tau] zwischen den Beobachtungen bezeichnet. Diese Zeitreihe ist eine univariate Zeitreihe, weil nur eine einzige Variable involviert ist. Wenn man mehrere Variablen überprüft, wie zum Beispiel bei einer zusätzlichen Überprüfung der Windgeschwindigkeit und der Luftfeuchtigkeit, spricht man von einer multivariaten Zeitreihe.

Lassen Sie uns die einzelnen Variablen der univariaten Zeitreihe x nennen. Die heute beobachtete Temperatur wird x(t) genannt, x zur Zeit t. Dann sind x(t -1), x(t - 2) ... x(t - m) vorhergehende Werte und x(t +1), x(t + 2), ... x(t + n) sind die zukünftigen Beobachtungen: