Signale als Zeitreihen

Author: Hans Lohninger

In der Elektrotechnik sind Signale meist Zeitreihen, die in Intervallen mit gleichem Abstand gemessen wurden. Die Methoden, die für die Verarbeitung von Zeitreihen entwickelt wurden, können auch auf jedes andere Signal angewendet werden, solange die unabhängige Variable an äquidistanten Punkten gemessen wird. Zum Beispiel können das sichtbare und das ultraviolette (UV/VIS) Spektrum mancher Substanzen mit Hilfe von Methoden verarbeitet werden, die eigentlich für Zeitreihen entworfen wurden, wenn das Spektrum mit gleichen Wellenlängenintervallen erfasst wurde.

Das eröffnet eine weiten Bereich von Verfahren zur Verarbeitung von Signalen, die ursprünglich keine Zeitsignale sind: z.B. Glätten, Integration, Differentation, jede Art von Filter, etc.

Zeitreihen können mathematisch wie eine Serie von Zahlen behandelt werden. Wenn man von der gemessenen Serie annimmt, dass sie aus einer funktionellen Beziehung und einem nicht deterministischem, zufälligen Teil zusammengesetzt ist, kann die Zeitreihe als

y_t = f(t) + u_t,

geschrieben werden.

mit y_t als den Werten der Serie bei der Zeit t,
f(t) als der funktionellen Beziehung und
u_t als dem Zufallsbeitrag (Rauschen) bei der Zeit t.