Vektoren - Einführung

Author: Hans Lohninger

Vektoren bilden die Basis für viele mathematische Methoden und sind wichtig für die Datenanalyse. Bitte beachten Sie, dass ein Vektor auch als eine 1xn-Matrix angesehen werden kann.

Vektor

Wie definieren einen geordneten Satz von n gleichen Objekten, die in einer Spalte notiert werden, als einen Spaltenvektor der Ordnung n und das Zeilengegenstück von m Objekten als einen Zeilenvektor (der Ordnung m). Bitte beachten Sie, dass diese Definitionen vereinfacht sind und nur einen Teil der exakten mathematischen Definition abdecken. Doch die hier gegebene Definition ist ausreichend für die Zwecke der Datenanalyse.

Um einen spezifischen Vektor zu notieren, verwendet man einen Kleinbuchstaben (fett geschrieben), wie zum Beispiel a. Ob dieser Vektor a ein Spalten- oder Zeilenvektor ist, wird normalerweise aus dem Zusammenhang ersichtlich. Wenn Vektoren explizit geschrieben werden, werden die Elemente des Vektors in Klammern angegeben.

Um ein bestimmtes Element eines Vektors zu schreiben, verwendet man Kleinbuchstaben (nicht fett) mit einem Index (für den Index innerhalb des Vektors).

Beispiel:

Der Vector v := (4, 3, 5.1, π, -e) ist ein Zeilenvektor der Ordnung 5, den wir auch als (vk) schreiben könnten. v5 ist das fünfte Element dieses Vektors und deshalb -e.

Ein wichtiger Aspekt von Vektor- und Matrixalgebra ist die Tatsache, dass man mit zwei Arten von Objekten arbeiten muss: Die Vektoren (bzw. Matrizen) als Gesamtes einerseits, und die einzelnen Elemente, die Skalare sind (Matrizen können aber auch als Vektoren von Vektoren ausgefasst werden).