Ziehen von Stichproben

Author: Hans Lohninger

Die Art und Weise, wie Stichproben aus einer Grundgesamtheit ausgewählt werden, ist sehr wichtig für statistische Schlussfolgerungen, da die Wahrscheinlichkeit der Stichprobe ausgenützt wird, um auf die Charakteristika der Probengrundgesamtheit zu schließen. Die beim Entnehmen von Proben am häufigsten angewendete Technik ist das zufällige Ziehen.

Zufallsstichprobe

Wenn n Elemente aus einer Grundgesamtheit so ausgewählt werden, dass jede Menge aus n Elementen der Gundgesamtheit dieselbe Wahrscheinlichkeit hat, gezogen zu werden, werden die n Elemente als (einfache) Zufallsstichprobe bezeichnet.

Wenn die Grundgesamtheit nicht zu groß ist, können die Proben sorgfältig gemischt werden und es kann blind eine Stichprobe gezogen werden. Beim Kartenspielen werden die Karten vor jedem Spiel neu gemischt und dann ausgeteilt. Das soll eine zufällige Auswahl der Karten gewähren. Für größere Grundgesamtheiten ist direktes Mischen nicht angebracht. Man sollte daher zur Auswahl einer Stichprobe Zufallszahlengeneratoren verwenden.

Die Anzahl der möglichen Stichproben legt die Wahrscheinlichkeit jeder Probe fest, gezogen zu werden, und ist daher für die Schlußfolgerung auf die ganze Grundgesamtheit wichtig. Oft ist das Auflisten aller möglichen Ereignisse sehr langwierig oder schafft Zeit- bzw. Platzprobleme, z.B. bei den meisten Lotterien ist die Chance, den Hauptgewinn zu bekommen, 1 aus einigen Millionen. Daher benötigen wir eine effizientere Methode, um die Zahl aller Proben zu bestimmen (kombinatorische Mathematik).

Zufallsstichproben werden gezogen, indem jeder Beobachtung eine Nummer (von 1 bis N) zugewiesen wird und dann k Nummern ausgewählt werden, die von einem Zufallszahlengenerator erzeugt wurden. Nummern, die zweimal gezogen wurden, müssen ausgeschlossen werden. Stattdessen muss eine andere zufällige Nummer gezogen werden.

Hinweis:

Eine eingehendere Diskussion des Ziehens von Stichproben mit und ohne Wiederholung findet sich in StatQuest.