Übung - Berechnung einer polynomialen Anpassung mittels MLR

Author: Hans Lohninger

Die multiple lineare Regression kann dazu verwendet werden, eine willkürliche polynomiale Anpassung zwischen zwei Variablen zu erzeugen. Das Konzept dahinter ist die Berechnung von verschiedenen Potenzen der unabhängigen Variablen und die Bestimmung der Parameter durch MLR. Wenn Sie eine Anpassung der dritten Ordnung erzeugen wollen, berechnen Sie das Quadrat und die dritte Potenz der unabhängigen Variablen. Zusätzlich benötigen Sie auch eine Variable u, die konstant gehalten wird, um einen eventuellen Offset der Zielfunktion modellieren zu können. Sie erhalten also eine Matrix, die die folgenden Variablen beinhaltet:

Sie können nun die MLR anwenden, um die Koeffizienten der polynomialen Anpassung zu bestimmen (mit der Annahme, dass u gleich 1 ist):

Verwenden Sie den Datensatz POLYFIT und gehen Sie zum  DataLab , um einige Anpassungen verschiedener Ordnung zu erzeugen. Versuchen Sie, die Daten mit einem Polynom 2ter, 3ter und 4ter Ordnung anzupassen. Welche dieser Kurven passt am besten? Wie können Sie Überanpassung vermeiden?

Hinweis: DataLab berechnet den Koeffizienten der konstanten Variablen u automatisch. Also müssen Sie für die Berechnungen keine zusätzliche (konstante) Variable zur Verfügung stellen.