Lineare Unabhängigkeit

Author: Hans Lohninger

Lineare UnAbhängigkeit

Eine gegebene Menge von k Vektoren aj wird als linear unabhängig bezeichnet, wenn die Gleichung s1a1 + s2a2 + ... + skak = o keine andere als die Triviallösung hat (alle Skalare sj sind gleich null). Wenn ein Skalar sj verschieden von null existiert, wird die Menge der Vektoren als linear abhängig bezeichnet.

Lineare Unabhängigkeit ist in vielen Bereichen der Datenanalyse von Bedeutung. Eine allgemeine Regel besagt, dass eine Menge von n Vektoren der Ordnung m lineare Abhängigkeit zeigt, wenn n größer als m ist.

Lineare Unabhängigkeit ist eng mit dem Rang einer Matrix verbunden. Wenn wir uns daran erinnern, dass die Matrix eine Menge von n Vektoren (Zeilen oder Spalten) ist, sehen wir sofort, dass lineare Abhängigkeit zwischen den Zeilen- bzw. Spaltenvektoren den Rang einer Matrix reduziert.