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Theorem von Chebyshev (Tschebyscheff)

Author: Hans Lohninger

Der russische Mathematiker P.L. Tschebyscheff (1821-1894) hat ein Theorem bewiesen, das für jede Datenverteilung mit N Datenpunkten gültig ist:

Für jede Zahl k größer als 1, werden zumindest N(1-1/k2) der Daten innerhalb der k-ten Standardabweichung um den Mittelwerts liegen.


Aus diesem Theorem können einige nützliche Regeln abgeleitet werden:

  • Es kann keine Aussage über jenen Teil der Daten gemacht werden, der innerhalb plus/minus einer Standardabweichung um den Mittelwert liegt.
  • Mindestens 75% aller Daten fallen in den Bereich plus/minus zwei Standardabweichungen.
  • Mindestens 88,8 % aller Daten fallen in den Bereich plus/minus drei Standardabweichungen.
Die folgende Darstellung zeigt diese Regeln nochmals zusammengefasst:

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Last Update: 2012-10-08