Kohonen-Netzwerk

Author: Hans Lohninger

Das Kohonen-Netz oder die "selbst-organisierende Karte", engl. self-organizing map (SOM) wurde von Teuvo Kohonen entwickelt. Die Grundidee des Kohonen-Netzes besteht darin, eine Struktur von zusammenhängenden Verarbeitungseinheiten (Neuronen) zu erstellen, die um das Signal konkurrieren. Obwohl die Strukur des Netzes willkürlich gewählt werden kann, unterstützen die meisten Implementationen nur rechteckige oder lineare Karten.

Das SOM definiert eine (nicht lineare) Abbildung der Eingabedaten, die von x₁...x_n aufgespannt werden, auf ein ein- oder zweidimensionales Feld von Knotenpunkten. Die Abbildung wird so berechnet, dass die topologischen Zusammenhänge im n-dimensionalen Eingaberaum erhalten bleiben. Darüber hinaus spiegelt die Abbildung auch die lokale Datendichte wider: Bereiche des Eingabedatenraumes, die durch mehr Daten repräsentiert werden, werden auf größere Bereichen des SOMs abgebildet.

Jeder Knoten der Abbildung wird durch einen Vektor w_ij definiert, der während des Trainings angepasst wird. Der grundlegende Trainingsalgorithmus ist sehr einfach:

1) Auswahl eines Objekts des Trainingssatzes (zufällige Auswahl).
2) Finden des Neurons, das den ausgewählten Daten am nächsten ist (d.h. der Abstand zwischen w_ij und den Trainingsdaten ist ein Minimum).
3) Nun werden die Gewichtsvektoren des am nächsten liegenden Neurons und der umliegenden Knoten so angepasst, dass sich die w_ij in Richtung der Trainingsdaten bewegen.
4) Den Prozess ab Punkt 1 wiederholen, bis eine vorgegebene Zahl an Wiederholungen erreicht ist.

Kohonen-Netze können in beliebiger Nachbarschaft angeordnet werden. Eine einfache, aber sehr interessante Anwendung ist die Verwendung der Kohonen-Netze, um das Problem des Handlungsreisenden zu lösen. Starten Sie dazu das folgende interaktive Beispiel. Sie können auch ins  DataLab  gehen und weitere Experimente mit Kohonen-Netzwerken durchführen.